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第四章 串 一、选择题 1．下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的？（ ）【北方交通大学 2001 一、5（2分）】 a．串是字符的有限序列 b．空串是由空格构成的串 c．模式匹配是串的一种重要运算 d．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储 2 若串s1=‘abcdefg’, s2=‘9898’ ,s3=‘###’,s4=‘012345’,执行 concat(replace(s1,substr(s1,length(s2),length(s3)),s3),substr(s4,index(s2,‘8’),length(s2))) 其结果为（ ）【北方交通大学 1999 一、5 （25/7分）】 a．abc###g0123 b．abcd###2345 c．abc###g2345 d．abc###2345 e．abc###g1234 f．abcd###1234 g．abc###01234 3．设有两个串p和q，其中q是p的子串，求q在p中首次出现的位置的算法称为（ ） a．求子串 b．联接 c．匹配 d．求串长 【北京邮电大学 2000 二、4（20/8分）】【西安电子科技大学 1996 一、1 （2分）】 4．已知串s=‘aaab’,其next数组值为（ ）。【西安电子科技大学 1996 一、7 （2分）】 a．0123 b．1123 c．1231 d．1211 5．串 ‘ababaaababaa’ 的next数组为（ ）。【中山大学 1999 一、7】 a．012345678999 b．012121111212 c．011234223456 d．0123012322345 6．字符串‘ababaabab’ 的nextval 为（ ） a．(0,1,0,1,04,1,0,1) b．(0,1,0,1,0,2,1,0,1) c．(0,1,0,1,0,0,0,1,1) d．(0,1,0,1,0,1,0,1,1 ) 【北京邮电大学 1999 一、1（2分）】 7．模式串t=‘abcaabbcabcaabdab’，该模式串的next数组的值为（ ），nextval数组的值为 （ ）。 a．0 1 1 1 2 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 b．0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 1 1 2 c．0 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0 7 0 1 d．0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 e．0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1 f．0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 0 2 1 7 0 1 【北京邮电大学 1998 二、3 （2分）】 8．若串s=’software’,其子串的数目是（ ）。【西安电子科技大学 2001应用 一、2（2分）】 a．8 b．37 c．36 d．9 9．设s为一个长度为n的字符串，其中的字符各不相同，则s中的互异的非平凡子串（非空且不同于s本身）的个数为（ ）。【中科院计算所 1997 】 a．2n-1 b．n2 c．(n2/2)+(n/2) d．(n2/2)+(n/2)-1 e. (n2/2)-(n/2)-1 f.其他情况 10．串的长度是指（ ）【北京工商大学 2001 一、6 （3分）】 a．串中所含不同字母的个数 b．串中所含字符的个数 c．串中所含不同字符的个数 d．串中所含非空格字符的个数
二、判断题 1．kmp算法的特点是在模式匹配时指示主串的指针不会变小。（ ）【北京邮电大学 2002 一、4 （1分）】 2．设模式串的长度为m,目标串的长度为n，当n≈m且处理只匹配一次的模式时，朴素的匹配（即子串定位函数）算法所花的时间代价可能会更为节省。（ ）【长沙铁道学院 1998 一、1 (1分)】 3．串是一种数据对象和操作都特殊的线性表。（ ）【大连海事大学 2001 1、l (1分)】
三、填空题 1．空格串是指__(1)__，其长度等于___(2)__。 【西安电子科技大学 2001软件 一、4（2分）】 2．组成串的数据元素只能是________。 【中山大学 1998 一、5 （1分）】 3．一个字符串中________称为该串的子串 。 【华中理工大学 2000 一、3（1分）】 4．index（‘datastructure’， ‘str’）=________。【福州大学 1998 二、4 (2分)】 5．设正文串长度为n，模式串长度为m，则串匹配的kmp算法的时间复杂度为________。 【重庆大学 2000 一、4】 6．模式串p=‘abaabcac’的next函数值序列为________。【西安电子科技大学 2001软件 一、6（2分）】 7．字符串’ababaaab’的nextval函数值为________。 【北京邮电大学 2001 二、4 （2分）】 8．设t和p是两个给定的串，在t中寻找等于p的子串的过程称为__(1)__，又称p为__(2)__。 【西安电子科技大学 1998 二、5 （16/6分）】 9．串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在__(1)__；串的两种最基本的存储方式是__(2)__、__(3)__；两个串相等的充分必要条件是__(4)__。 【中国矿业大学 2000 一、3 （4分）】 10．两个字符串相等的充分必要条件是_______。 【西安电子科技大学 1999软件 一、1 （2分）】 11．知u=‘xyxyxyxxyxy’；t=‘xxy’； assign（s，u）； assign（v，substr（s，index（s，t），len（t）+1））； assign（m，‘ww’） 求replace（s，v，m）= ________。 【东北大学 1997 一、1 (5分)】 12．实现字符串拷贝的函数 strcpy为： void strcpy(char *s , char *t) /*copy t to s*/ { while (________) } 【浙江大学 1999 一、5 (3分)】 13．下列程序判断字符串s 是否对称，对称则返回1，否则返回0；如 f('abba')返回1，f('abab')返回0； int f((1)________) {int i=0,j=0; while (s[j])(2)________; for(j--; i<j && s[i]==s[j]; i++,j--); return((3)_______) } 【浙江大学 1999 一、6 (3分)】 14．下列算法实现求采用顺序结构存储的串s和串t的一个最长公共子串。 程序（a） procedure maxcomstr(var s,t : orderstring; var index,length : integer); var i,j,k,length1:integer; con:boolean; begin index :=0; length :=0; i :=1; while(i<=s.len) do [j:=1; while (j<=t.len) do [ if (s[i]=t[j]) then [ k:=1; length1:=1; con:=true; while con do if (1)__then [length1:=length1+1;k:=k+1;] else(2) _; if (length1>length) then [index:=i; length:=length1; ] (3)____; ] else (4)____; ] (5) ___; ] end; 程序(b) void maxcomstr(orderstring *s,*t; int index, length) {int i,j,k,length1,con; index=0;length=0;i=1; while (i<=s.len) {j=1; while(j<=t.len) { if (s[i]= =t[j]) { k=1;length1=1;con=1; while(con) if (1) _ { length1=length1+1;k=k+1; } else (2) __; if (length1>length) { index=i; length=length1; } (3)____; } else (4) ___; } (5) __ } } 【上海大学 2000 一、2 （10分）】 15．完善算法：求kmp算法中next数组。 proc get _next(t:string,var next:array[1..t.len] of integer); begin j:=1; k:=(1)__; next[1]:=0; while j<t.len do if k=0 or t.ch[j]=t.ch[k] then begin j:=j+1; k:=k+1; next[j]:=k;end else k:=(2)___; end; 【中山大学 1998 四、1 （4分）】 16．下面函数index用于求t是否为s的子串，若是返回t第一次出现在s中的序号(从1开始计)，否则返回0。 例如:s=‘abcdefcdek’，t=‘cde’,则indse(s,t)=3, index(s,’aaa’)=0 。已知t，s的串长分别是mt,ms func index(s,t,ms,mt); i:=1;j:=1; while (i<ms) and (j<mt) do if s[i]=t[j] then [ (1)__; (2)__] else [ (3)___; (4)_ ] if j>mt then return (5)____; else return (6)__ endf; 【南京理工大学 1999 三、2 （6分）】 17．阅读下列程序说明和pascal程序,把应填入其中的（ ）处的字句写在答题纸上。 程序说明： 本程序用于判别输入的字符串是否为如下形式的字符串: w&m$ 其中,子字符串m是子字符串w的字符反向排列,在此假定w不含有字符&和字符$,字符&用作w与m的分隔符,字符$用作字符串的输入结束符。 例如,对输入字符串ab&ba$、11&12$、ab&dd$、&$,程序将分别输出ok.(是),no.(不是)。 程序 program accept(input,output); const midch=’&’; endch=’$’; var an:boolean; ch:char; procedure match(var answer: boolean); var ch1,ch2:char; f:boolean; begin read(ch1); if ch1<>endch then if (1)__ then begin match(f); if f then begin read(ch2); answer:=(2)_ end else answer:=false end else (3)___ else (4)___ end; begin writeln(‘enter string:’); match(an); if an then begin (5)__ if (6)_ then writeln(‘ok.’) else writeln(‘no.’) end else writeln(‘no.’) end. 【上海海运学院 1998 七 （15分）】 18．试利用下列栈和串的基本操作完成下述填空题。 initstack(s) 置s为空栈； push(s,x) 元素x入栈; pop(s) 出栈操作; gettop(s) 返回栈顶元素； sempty(s) 判栈空函数； setnull(st) 置串st为空串； length(st) 返回串st的长度； equal(s1,s2) 判串s1和s2是否相等的函数； concat(s1,s2) 返回联接s1和s2之后的串； sub(s,i,1) 返回s中第i个字符； empty(st) 判串空函数 func invert(pre:string; var exp:string):boolean; {若给定的表达式的前缀式pre正确，本过程求得和它相应的表达式exp并返回“true”，否则exp为空串，并返回“false”。已知原表达式中不包含括弧，opset为运算符的集合。} var s:stack; i,n:integer; succ:boolean; ch: char; begin i:=1; n:=length(pre); succ:=true; (1)__; (2)__; while (i<n) and succ do begin ch:=sub（pre,i,l）; if (3)_ then (4)__ else if (5)__then (6)_ else begin exp:=concat((7)___,(8)____); exp:=concat((9)___,(10)___); (11)__; end; i:=i+1 end; if (12)___then begin exp:=concat(exp,sub(pre,n,1)); invert:=true end else begin setnull(exp); invert:=false end end; 注意：每个空格只填一个语句。 【清华大学 1996 八】
四、应用题 1．名词解释：串 【大连海事 1996 一、10 (1分) 】【河海大学 1998 二、5（3分）】 2．描述以下概念的区别：空格串与空串。【大连海事大学 1996 三、2、（1） (2分)】 3．两个字符串s1和s2的长度分别为m和n。求这两个字符串最大共同子串算法的时间复杂度为t(m,n)。估算最优的t(m,n)，并简要说明理由。 【北京工业大学 1996 一、5 (6分)】 4．设主串s=‘xxyxxxyxxxxyxyx’，模式串t=‘xxyxy’。请问：如何用最少的比较次数找到t在s中出现的位置？相应的比较次数是多少？ 【大连海事大学 2001 四 (8分)】 5．kmp算法(字符串匹配算法)较brute(朴素的字符串匹配)算法有哪些改进?【大连海事大学1996三、1((2分)】 6．已知模式串t=‘abcaabbabcab’写出用kmp法求得的每个字符对应的next和nextval函数值。 【北京邮电大学 1997 三 （10分）】 7．给出字符串‘abacabaaad’在kmp算法中的next和nextval数组。【北京邮电大学 2000 三、1（5分）】 8．令t=‘abcabaa’,求其next 函数值和nextval函数值。 【北方交通大学 1994 一 （6分）】 9．已知字符串‘cddcdececdea’，计算每个字符的next和nextval函数的值。【南京邮电大学 2000 一 2】 10．试利用kmp算法和改进算法分别求p1=‘abaabaa’和p2=‘aabbaab’的next函数和nextval函数。 【东南大学 1999 一、6（8分）】 11．已知kmp串匹配算法中子串为babababaa,写出next数组改进后的next数组信息值（要求写出数组下标起点）。【西南交通大学 2000 二、2】 12．求模式串t=‘abcaabbac' 的失败函数next(j)值。【西安交通大学 1996 四、4 (5分)】 13．字符串的模式匹配kmp算法中,失败函数(next)是如何定义的?计算模式串p=‘aabaabaaabc’中各字符的失败函数值.【石油大学 1998 一、2 (10分)】 14．设字符串s=‘aabaabaabaac'，p=‘aabaac' （1）给出s和p的next值和nextval值； （2）若s作主串，p作模式串，试给出利用bf算法和kmp算法的匹配过程。 【北方交通大学1998二（15分）】 15．设目标为t=‘abcaabbabcabaacbacba’,模式为p=‘abcabaa’ （1）计算模式p的naxtval函数值；（5分） （2）不写出算法,只画出利用kmp算法进行模式匹配时每一趟的匹配过程。（5分） 【清华大学 1998 八（10分）】 16．模式匹配算法是在主串中快速寻找模式的一种有效的方法，如果设主串的长度为m，模式的长度为n，则在主串中寻找模式的kmp算法的时间复杂性是多少？如果，某一模式 p=’abcaacabaca’，请给出它的next函数值及next函数的修正值nextval之值。【上海交通大学 2000 一 （5分）】 17．设目标为s=‘abcaabbcaaabababaabca’，模式为p=‘babab’， （1）手工计算模式p的nextval数组的值；(5分) （2）写出利用求得的nextval数组，按kmp算法对目标s进行模式匹配的过程。 (5分) 【清华大学 1997 四（10分）】 18．用无回溯的模式匹配法（kmp法）及快速的无回溯的模式匹配法求模式串t的next[j]值，添入下面表中： j 1 2 3 4 5 6 7 t a a b b a a b kmp法求得的next[j]值 快速无回溯法求得的next[j]值 【北京邮电大学 1992 三、1（25/4分）】 19．在改进了的（无回溯）字符串模式匹配中，要先求next数组的值。下面是求nextval值的算法。 type sar=array[1..m] of integer; pty=array[1..m] of char; procedure next2(p:pty;var nextval:sar); {在模式p中求nextval数组的值} 1 begin 2 j:=1;nextval[1]:=0;k:=0 3 repeat 4 if (k=0) or (p[j]=p[k]) 5 then [ j:=j+1;k:=k+1; 6 if p[j]=p[k] 7 then nextval[j]:=nextval[k] 8 else nextval[j]:=k ] 9 else k:=nextval[k] 10 until j=m 11 end; 算法中第4行有p[j]=p[k],第六行中也有p[j]=p[k]。两处比较语句相同。请分析说明此两处比较语句的含义是什么？分析此算法在最坏情况下的时间复杂度是多少？【北京邮电大学 1993 二、2（6分）】 20．在字符串模式匹配的kmp算法中，求模式的next数组值的定义如下： next［j］= 请问： （1）当j=1时，为什么要取next[1]=0？ （2）为什么要取max{k},k最大是多少？ （3）其它情况是什么情况，为什么取next[j]=1? 【北京邮电大学 1994 二（8分）】 21．给出kmp算法中失败函数f的定义，并说明利用f进行串模式匹配的规则，该算法的技术特点是什么？ 【东南大学 1993 一、3 （9分） 1997 一、2 （8分） 2001 一、6 （6分）】 22． 在模试匹配kmp算法中所用失败函数f的定义中，为何要求p1p2……pf(j)为p1p2……pj两头匹配的真子串？且为最大真子串？ 【东南大学 1996 一、3（7分）】 23．如果两个串含有相等的字符，能否说它们相等？【西安电子科技大学 2000软件 一、3 （5分）】 24．设s1,s2为串，请给出使s1//s2=s2//s1成立的所有可能的条件（//为连接符）。 【长沙铁道学院 1997 三、5 (3分)】【国防科技大学 1999 一 】 25．已知：s ＝'（xyz）＋＊'，t ＝'（x＋z）＊y'。试利用联结、求子串和置换等基本运算，将 s 转化为 t 。 【北方交通大学 1996 一、3（5分）】【山东科技大学 2002 一、6 （5分）】
第五部分、算法设计 1．设s、t为两个字符串，分别放在两个一维数组中，m、n分别为其长度，判断t是否为s的子串。如果是，输出子串所在位置（第一个字符），否则输出0。（注：用程序实现）【南京航空航天大学 1997 九(10分)】 2．输入一个字符串，内有数字和非数字字符，如：ak123x456 17960?302gef4563，将其中连续的数字作为一个整体，依次存放到一数组ａ中，例如123放入ａ［０］,456放入ａ［１］，… … 。编程统计其共有多少个整数，并输出这些数。【上海大学 1998 一 （13分）】 3． 以顺序存储结构表示串，设计算法。求串s中出现的第一个最长重复子串及其位置并分析算法的时间复杂度。【东南大学 2000 五 （15分）】 类似本题的另外叙述有： （1）如果字符串的一个子串（其长度大于1）的各个字符均相同，则称之为等值子串。试设计一算法，输入字符串s，以“！”作为结束标志。如果串s中不存在等值子串，则输出信息“无等值子串”，否则求出（输出）一个长度最大的等值子串。 例如：若s=“abc123abc123!”，则输出“无等值子串”；若s=“abceebccadddddaaadd!”，则输出“ddddd”。 【华中科技大学 2001】 10．编写程序，统计在输入字符串中各个不同字符出现的频度并将结果存入文件（字符串中的合法字符为a-z这26个字母和0-9这10个数字）。【西北大学 2000 四 (10分)】 11．写一个递归算法来实现字符串逆序存储，要求不另设串存储空间。 【西南交通大学 2000 三、2】 12．已知三个字符串分别为s=’ab…abcaabcbca…a’，s’=’caab’, s’’=’bcb’。利用所学字符串基本运算的函数得到结果串为：s’’’=’caabcbca…aca…a’，要求写出得到上结果串s’’’所用的函数及执行算法。【东北大学 1998 一、1 (10分)】 13．s=“s1s2…sn”是一个长为n的字符串，存放在一个数组中，编程序将s改造之后输出： （1）将s的所有第偶数个字符按照其原来的下标从大到小的次序放在s的后半部分； （2）将s的所有第奇数个字符按照其原来的下标从小到大的次序放在s的前半部分； 例如： s=‘abcdefghijkl’ 则改造后的s为‘acegikljhfdb’。【中科院计算所 1995】
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