1、算法说明

1)        最大公约数：
         用辗转相除法求两自然数m、n的最大公约数。
（1）        首先，对于已知两数m、n，比较并使得m>n；
（2）        m除以n得余数r；
（3）        若r＝0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行步骤（4）
（4）        mßn   nßr  再重复执行（2）
譬如：      10与5
分析步骤：        m=10 n=5
                          r=m mod n=0
                          所以n(n=5)为最大公约数
                  24与9
分析步骤：        m=24 n=9
                          r=m mod n=6
                          r≠0 m=9 n=6
                          r=m mod n=3
                          r≠0 m=6 n=3
                          r=m mod n=0
                          所以n(n=3)为最大公约数

算法实现
循环实现
Private Function GCD(ByVal m As Long, ByVal n As Long) As Long
    Dim temp As Long
    If m < n Then temp = m: m = n: n = temp
    Dim r As Long
    Do
        r = m Mod n
        If r = 0 Then Exit Do
        m = n
        n = r
    Loop
    GCD = n
   End Function

递归实现
                  Private Function GCD(ByVal m As Long, ByVal n As Long) As Long
    Dim temp As Long
    If m < n Then temp = m: m = n: n = temp
    Dim r As Long
    r = m Mod n
    If r = 0 Then
        GCD = n
    Else
        m = n
        n = r
        GCD = GCD(m, n)
    End If
                  End Function

2)        最小公倍数
         m×n÷最大公约数

3)        互质数
         最大公约数为1的两个正整数

解题技巧
该算法需要识记！
这种类型题目的扩展是约数和因子题型。

2、实战练习

1)        补充代码（2003春二（9））
         给定一个十进制正整数，找出小于它并与其互质的所有正整数（所谓互质数是指最大公约数为1的两个正整数，下图是程序执行画面）。

 

              Option Explicit

                  Private Function gcd（     （1）     ） As Integer
                    Dim r As Integer
                         r = m Mod n
                    If r = 0 Then
                          gcd = n
                    Else
                          m = n: n = r
                                        （2）    
                 End If
                  End Function

                  Private Sub Command1_Click()
                    Dim n As Integer, p As Integer
                    n = Val(Text1)
                    For p = n - 1 To 2 Step -1
                               If      （3）       Then List1.AddItem p
                          Next p
                  End Sub

2)        编程题（2002秋上机试卷01）
         生成一个三行八列的二维数组A(3,8)，其中前两行元素产生的方法是：
用初值X1=26及公式Xi+1=(25×Xi+357) Mod 1024，产生一个数列：X1、X2、......、X16 。
其中X1~X8作为A的第一行元素；X9~X16作为A的第二行元素；A的第三行元素值取前两行同列元素的最大公约数。最后按图示格式显示在图片框中。