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C趣味编程百例(27)尼科彻斯定理
作者:佚名  文章来源:不详  点击数  更新时间:2008/4/18 13:59:12  文章录入:杜斌  责任编辑:杜斌

84.尼科彻斯定理
    验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。××
*问题分析与算法设计
    本题是一个定理,我们先来证明它是成立的。
    对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数,整数(a×a-a+1)必然为奇数。
    构造一个等差数列,数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列),则前a项的和为:
        a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2
       =a×a×a-a×a+a+a×a-a
       =a×a×a
    定理成立。证毕。
    通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1),长度为a。编程的算法不需要特殊设计,可按照定理的证明过直接进行验证。
*程序与程序注释
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